Question

15．在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端．则两次小球运动时间之比t₁：t₂=_1：$\sqrt{2}$；两次小球落到斜面上时动能之比E_K1：E_K2=1：2．

Answer 1

分析 根据高度之比求出平抛运动的时间之比，结合水平位移和时间之比求出初速度之比，抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，得出落在斜面上的速度大小，从而得出动能之比．

解答 解：在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端．所以两次竖直方向下落的高度之比为1：2；
根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，两次小球运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$，
因为水平位移之比是1：2，则水平速度之比为1：$\sqrt{2}$，
因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移的夹角相同，则落在斜面上的速度方向相同，设落在斜面上速度方向与水平方向的夹角为α，则v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，
动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{co{s}^{2}α}$，可知动能之比为1：2．
故答案为：1：$\sqrt{2}$，1：2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．