Question

12．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，不计滑轮大小的影响，且细绳刚好没有张力，g取10m/s²．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．以下说法正确的是（　　）

• A． 把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功W_F=16.5J
• B． 当细绳与圆形轨道相切时，小球B与小球A速度大小相等
• C． 把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球A速度的大小v=3$\sqrt{2}$ m/s
• D． 把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小v=4m/s

Answer 1

分析 把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功．当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等．力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v．

解答 解：A、把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，由几何知识得到：力F作用点的位移为：
x=PB-PC=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$-（0.4-0.3）=0.4m
则力F做的功为：W=Fx=55×0.4J=22J，故A错误；
B、根据A球的速度与B球沿绳子方向的分速度相等，可知，当绳与轨道相切时，两球速度大小相等．故B正确；
CD、由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为0，根据两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
代入已知量得：22=$\frac{1}{2}$×2×v²+2×10×0.3，解得小球B速度的大小 v=4m/s，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题连接体问题，关键分析两物体之间的速度与高度关系并运用几何知识和功能关系来研究，注意分析B球到达最高点时A球速度为0．