Question

1．如图所示为足够大光滑绝缘固定水平面，O点到P点的距离为1m，O点到墙的距离为1.5m，P点左侧存在水平向左的足够大匀强电场，场强大小为E=2.0×10³V/m，质量为2kg不带电的绝缘物块B静止在O点，带电量为q=+1.0×10^-4C，质量为1kg的滑块在PO之间以大小为v₀=3m/s的速度水平向右运动与物块B发生碰撞，两物块均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可忽略，整个过程无电荷转移．求：

（1）物块A、B在O点碰撞后各自的速度大小和方向；
（2）物块AB能否发生第二次碰撞？是通过计算说明．

Answer 1

分析 （1）物块A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求解碰撞后各自的速度大小和方向．
（2）碰后，分析A、B的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式判断碰后位移关系，即可分析能否发生第二次碰撞．

解答 解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B；
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
联立解得 v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀．
代入数据解得 v_A=-1m/s，方向向左．v_B=2m/s，方向向右．
（2）碰完后，A从O到P的时间为 t_A=$\frac{{L}_{1}}{|{v}_{A}|}$=$\frac{1}{1}$s=1s
B碰后先向右运动，再返回P的时间 t_B=$\frac{{L}_{1}+2{L}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{1+2×1.5}{2}$=2s
则时间差为△t=t_A-t_B=1s
A在电场中运动时，由牛顿第二定律得 qE=m_Aa
代入数据解得：A的加速度为 a=0.2m/s²．
设加速到与B共速的时间为t，则 t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{2-1}{0.2}$=5s
则A的位移为 x_A=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$=$\frac{1+2}{2}×5$=7.5m
B的位移为 x_B=v_B（t-△t）=2×（5-1）m=8m
因为x_B＞x_A，所以会发生第二次碰撞
答：
（1）碰撞后物块A的速度大小为1m/s，方向向左，B的速度大小为2m/s，方向向右；
（2）物块AB能发生第二次碰撞．

点评 按时间分析物体的运动情况，把握每个过程和状态的物理规律是关键．要知道弹性碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律和动能守恒．在追及问题，往往要研究速度相等的情况．