Question

7．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，关于线圈中的电流，下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中的电流跟匝数的多少无关
• B． 把线圈面积增加一倍，线圈中电流也增加一倍
• C． 把线圈半径增加一倍，线圈中电流也增加一倍
• D． 改变线圈与磁场方向的夹角，线圈中电流可能会增加一倍

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=$n\frac{△Φ}{△t}$，电阻定律$R=ρ\frac{L}{{s}_{0}^{\;}}$以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法使感应电流增加一倍．

解答 解：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S₀，线圈的半径为r，则
I=$\frac{E}{R}$=$n\frac{△Φ}{△t}$$•\frac{1}{R}$=$\frac{nπ{r}_{\;}^{2}\frac{△B}{△t}sinθ}{ρ\frac{n2πr}{{s}_{0}^{\;}}}=\frac{{s}_{0}^{\;}r}{2ρ}•\frac{△B}{△t}sinθ$①
A、由①知线圈中的电流与匝数的多少无关，故A正确；
C、由①知，将r增加一倍，I增加一倍，故C正确；
B、将线圈的面积增加一倍，半径变为原来的$\sqrt{2}$倍，半径r增加（$\sqrt{2}$-1）倍，电流增加（$\sqrt{2}$-1）倍．故B错误
C、图示状态下θ=60°，$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，如果改变线圈与磁场方向的夹角，使电流增加一倍，即变为原来的2倍，则$sinθ′=\sqrt{3}＞1$，显然不可能，故D错误；
故选：AC

点评 本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出电流的表达式．