题目内容

4．某实验小组利用如题图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验主要步骤如下：
①将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功等于合力对小车做的功．
②将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车、小车中砝码和挡光片的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用字母M、t1、t2、d表示）．
③在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复②的操作．
④用游标卡尺测量挡光片的宽度d
（2）下表是他们测得的多组数据，其中M是小车、小车中砝码和挡光片的质量之和，|v22-v12|是两个速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，取绳上拉力F大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力，W是F在A、B间所做的功．表格中△E3=0.498J，W3=0.505J（结果保留三位有效数字）．
次数M/kg|v22-v12|/（m/s）2△E/JF/NW/J
11.0000.3800.1900.4000.200
21.0000.8260.4130.8400.420
31.0000.996△E31.010W3
42.0001.201.202.4201.21
52.0001.421.422.8601.43
（3）若在本实验中没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成如下操作：保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳上拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与${（{\frac{1}{t_2}}）^2}-{（{\frac{1}{t_1}}）^2}$的关系图象，如图乙所示．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，则μ=$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

分析 （1）小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出A B两点的速度大小，根据$△{E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$即可计算出动能的变化（2）针对表格中数据的特点，总结出相应的规律，求出△E1和W3；
（3）由功与动能变化的关系式，确定图线上斜率与截距的意义，结合摩擦力的公式即可求出摩擦因数．

解答 解：（1）①小车通过A时的速度为：${v}_{A}^{\;}=\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}$，
小车通过B时的速度为：${v}_{B}^{\;}=\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}$，
则小车通过A、B过程中动能的变化量为：$△E=\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，
（2）由各组数据可见规律，有：$△E=\frac{1}{2}M（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）=\frac{1}{2}×1×0.996=0.498J$，
观察F-W数据规律可得数值上有：W3=$\frac{{F}_{3}^{\;}}{2}$=0.505J
（3）由题意，小车受到的拉力是：F=（mg-f），小车的位移是s，设小车的质量是M，小车动能的变化是：$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
根据做功与动能变化的关系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M（（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}）$，
所以得：mg-f=$\frac{M{d}_{\;}^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$所以，图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即：f=b，
图线的斜率：k=$\frac{M{d}_{\;}^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：μ=$\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$=$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gsk}$．
故答案为：（1）$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{t_2}）^2}-{（\frac{d}{t_1}）^2}]$； （2）0.498J，0.505J； （3）$\frac{{b{d^2}}}{2gsk}$

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化

练习册系列答案
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