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12.类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法.请你借鉴此方法分析下列说法,其中正确的是(  )
A.由ω-r(角速度-半径)图线和横轴围成的面积可以求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度
B.由a-t(加速度-时间)图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内做直线运动物体的速度
C.由F-x(力-位移)图线和横轴围成的面积可以求出对应位移内力所做的功
D.由F-v(力-速度)图线和横轴围成的面积可以求出对应速度变化过程中力做功的功率

分析 在x-y坐标系中,图线和横轴围成的面积为:∑△x•y;将x-y换成具体的物理量分析即可.

解答 解:在x-y坐标系中,图线和横轴围成的面积为∑△x•y;
A、ω-r图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于ωr,即线速度;故图象与横轴围成的面积不一定等于ωr,即不一定等于线速度;故A错误;
B、a-t(加速度-时间)图线和横轴围成的面积表示速度的改变量,故B错误;
C、F-x图线和横轴围成的面积表示力F的总功,故C正确
D、F-v图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于Fv,即瞬时功率,故图象与横轴围成的面积不一定等于Fv,即不是对应速度变化过程中力做功的功率,故D错误;
故选:C

点评 本题关键明确在x-y坐标系中,图线和横轴围成的面积为:S=∑△x•y;可以根据此方法求解功、速度改变量等.

练习册系列答案
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4.某实验小组利用如题图甲所示的装置探究功和动能变化的关系,他们将宽度为d的挡光片固定在小车上,用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连,在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门,记录小车通过A、B时的遮光时间,小车中可以放置砝码.

(1)实验主要步骤如下:
①将木板略微倾斜以平衡摩擦力,使得细线拉力做的功等于合力对小车做的功.
②将小车停在C点,在砝码盘中放上砝码,小车在细线拉动下运动,记录此时小车、小车中砝码和挡光片的质量之和为M,砝码盘和盘中砝码的总质量为m,小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2,则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M(\frac{d}{{t}_{2}^{\;}})_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M(\frac{d}{{t}_{1}^{\;}})_{\;}^{2}$(用字母M、t1、t2、d表示).
③在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码,重复②的操作.
④用游标卡尺测量挡光片的宽度d
(2)下表是他们测得的多组数据,其中M是小车、小车中砝码和挡光片的质量之和,|v22-v12|是两个速度的平方差,可以据此计算出动能变化量△E,取绳上拉力F大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力,W是F在A、B间所做的功.表格中△E3=0.498J,W3=0.505J(结果保留三位有效数字).
次数M/kg|v22-v12|/(m/s)2△E/JF/NW/J
11.0000.3800.1900.4000.200
21.0000.8260.4130.8400.420
31.0000.996△E31.010W3
42.0001.201.202.4201.21
52.0001.421.422.8601.43
(3)若在本实验中没有平衡摩擦力,假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ.利用上面的实验器材完成如下操作:保证小车质量不变,改变砝码盘中砝码的数量(取绳上拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力),测得多组m、t1、t2的数据,并得到m与${({\frac{1}{t_2}})^2}-{({\frac{1}{t_1}})^2}$的关系图象,如图乙所示.已知图象在纵轴上的截距为b,直线PQ的斜率为k,A、B两点的距离为s,挡光片的宽度为d,则μ=$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gsk}$(用字母b、d、s、k、g表示).

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