Question

8．在某空间实验室中有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应轻度B=0.1T，磁场区域r=$\frac{\sqrt{3}}{15}$m，左侧区域圆心为O₁，磁场垂直纸面向里，右侧区域圆心为O₂，磁场垂直纸面向外，两区域切点为C．今年质量m=3.2×10^-24kg、带电荷q=1.6×10^-19C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v=1×10⁵m/s正对O₁方向垂直射入磁场，穿越C点后再从右侧磁场区域穿出（π取3）．求：
（1）该离子在磁场中的运动半径；
（2）该离子通过两磁场区域所用的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子从A点进入匀强磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出轨迹半径；
（2）求出离子运动轨迹对应的圆心角，由运动时间与周期的关系求出粒子从A到C的时间．粒子穿越右侧磁场的时间与穿越左侧磁场的时间相等，再求解总时间；

解答 解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，
设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{3.2×1{0}^{-24}×1×1{0}^{5}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=0.2m
（2）粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°，
离子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×3.2×1{0}^{-24}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=1.256×10^-5s，
所以全段轨迹运动时间为：t=2×$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=4.19×10^-6s，
答：（1）离子在两磁场中匀速圆周运动的半径为2m；
（2）该离子通过两磁场区域所用的时间为4.19×10^-6s；

点评 本题是有界磁场问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径，本题是一道常规题，要掌握处理粒子在磁场中运动问题的一般解题思路与方法．