Question

17．如图所示，一理想变压器的原线圈A、B两端接入电压为u=220$\sqrt{2}$sin 314t（V）的交变电流．原线圈匝数n₁=22匝，副线圈匝数n₂=200匝，若C、D接一电阻为20Ω、长为2m的固定金属棒，且处在垂直电流方向、磁感应强度大小为5T的匀强磁场中，则（　　）

• A． 变压器输入功率为4.0×10⁵W
• B． 导体棒所受的安培力最大值为1.0×10³N
• C． 副线圈电压的最大值为2000 V
• D． 副线圈中磁通量变化率的最大值$\frac{△ϕ}{△t}=10\sqrt{2}$Wb/s

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比求出副线圈电压，求出输出功率，即可求出输入功率；求出副线圈电流的最大值，根据F=BIL求最大安培力；由法拉第电磁感应定律，求出副线圈磁通量变化率的最大值

解答 解：A、原线圈两端电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$，根据电压与匝数成正比，有$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，即$\frac{220}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{22}{200}$，得${U}_{2}^{\;}=2000V$，变压器的输出功率${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{200{0}_{\;}^{2}}{20}W=2×1{0}_{\;}^{5}W$，故A错误；
B、副线圈电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}=\frac{2000}{20}=100A$，副线圈电流的最大值${I}_{2max}^{\;}=100\sqrt{2}A$，导体棒所受安培力的最大值${F}_{m}^{\;}=B{I}_{2m}^{\;}L=5×100\sqrt{2}×2=1000\sqrt{2}N$，故B错误；
C、副线圈电压的最大值${U}_{2m}^{\;}=\sqrt{2}{U}_{2}^{\;}=2000\sqrt{2}V$，故C错误；
D、根据法拉第电磁感应定律${E}_{2m}^{\;}={n}_{2}^{\;}\frac{△Φ}{△t}$，代入数据：$2000\sqrt{2}=200\frac{△Φ}{△t}$，解得磁通量变化率的最大值为$\frac{△Φ}{△t}=10\sqrt{2}Wb/s$，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键是掌握交变电流和电磁感应的一些基础知识，知道变压器的变压和变流比规律，磁通量的变化率为$\frac{△Φ}{△t}$，知道电流与磁场垂直时安培力F=BIL．