Question

13．如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量m_A、m_B分别为1kg和2kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，作用在B上沿斜面向上的力F逐渐增大，使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当作用在物块B桑的拉力F达到42N时，连接物块A、B之间的轻绳恰好被拉断，求该轻绳能承受的最大拉力；
（2）若连接物块A、B之间的轻绳恰好被拉断瞬间A、B的速度均为10m/s，轻绳断裂后作用在B物块上的外力F=42N不变，求当A运动到最高点时，物块A、B之间的距离．

Answer 1

分析 （1）对整体，根据牛顿第二定律求出加速度大小，再隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出绳子的承受力．
（2）根据牛顿第二定律求出绳断后A、B的加速度，结合速度时间公式求出A速度减为零的时间，从而求出这段时间内A、B的位移，根据位移关系求出A、B间的距离

解答 解：（1）对AB整体受力分析，由牛顿第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a
代入数据解得a=4m/s²
对B物体受力分析，由牛顿第二定律得：
F_T=m_Aa+m_Agsinθ+μm_Agcosθ
代入数据解得：F_T=14N
（2）细线断裂后，对A物体受力分析，由牛顿第二定律得：
m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa_A
代入数据解得：${a}_{A}=10m/{s}^{2}$
由运动学公式有：v=a_At
解得：t=$\frac{v}{{a}_{A}}=1s$
由运动学有：${x}_{A}=\frac{vt}{2}=5m$
细线断裂后，对B物体受力分析，由牛顿第二定律得：
F-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba_B
代入数据解得：${a}_{B}=11m/{s}^{2}$
由运动学公式有：${x}_{B}=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入数据解得：x_B=15.5m
由题意可知，当A运动到最高点时，物体AB间的距离为：
x=x_B-x_A+L=11m
答：（1）该轻绳能承受的最大拉力为14N；
（2）当A运动到最高点时，物块A、B之间的距离为11m

点评 本题应用牛顿定律解决两类基本问题为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键理清物体的运动情况，再结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解