Question

15．如图所示，一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻R，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，不计一切导线电阻．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻R消耗功率的比值为k，则（　　）

• A． U=66V，k=$\frac{1}{9}$
• B． U=22V，k=$\frac{1}{9}$
• C． U=110V，k=$\frac{1}{4}$
• D． U=88V，k=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先计算出通过副线圈的电流，由变比关系可知原线圈的电流，继而可表示出与原线圈串联的电阻的分压，结合题意即可在原线圈上列出电压的等式，可求出副线圈上的电压．利用焦耳定律可表示出两个电阻的功率，继而可解的比值k．

解答 解：由题意知：副线圈的电流为：I₂=$\frac{U}{R}$
则原线圈的电流为：I₁=$\frac{1}{2}$I₂=$\frac{U}{2R}$
与原线圈串联的电阻的电压为：U_R=I₁R=$\frac{U}{2}$
由变压器的变比可知，原线圈的电压为2U，所以有：$\frac{U}{2}$+2U=220V
解得：U=88V
原线圈回路中的电阻的功率为：P₁=I₁R=$\frac{{U}^{2}}{4R}$
副线圈回路中的电阻的功率为：P₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$
所以k=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
选项D正确，ABC错误
故选：D

点评 该题的突破口是表示出原线圈中的电流和原线圈回路中的电阻的分压，找出原线圈的电压和原线圈回路中的电阻的分压的数值关系．该题类似于远距离输电的情况．