Question

20．如图所示，有一交流电源接在理想变压器的原线圈的两端，电源电动势随时间变化的表达式为e=100$\sqrt{2}$sin（50πt）伏，电源内阻为r=5Ω，调节滑动变阻器R的阻值，观察到电流表A₁的示数增大了0.2A，电流表A₂的示数增大了0.4A，电流表为理想表，下列说法中正确的是（　　）

• A． 变压器原、副线圈匝数比为2：1
• B． 副线圈输出电压的表达式为e₂=50$\sqrt{2}$sin（100πt）
• C． 副线圈电流I₂=4A时，变压器输入功率P₁=200W
• D． 当R=1.25Ω时，电源输出率最大

Answer 1

分析 根据理想变压器中原副线圈的电压与匝数比之间关系及欧姆定律求解，注意电压表示数为有效值，明确电源输出功率最大的条件是内外电阻相等，从而明确电流关系，再根据变压之比可明确对应的负载大小．

解答 解：A、因$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$为定值，故$\frac{△{I}_{1}}{△{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，故$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{△I}_{2}}{{△I}_{1}}$=$\frac{0.4}{0.2}$=$\frac{2}{1}$，故A正确；
B、输入电压的表达式为：e=100$\sqrt{2}$sin（50πt），则根据电压之比等于匝数之比，线圈频率不变可得：输出电压的表达式为：e₂=50$\sqrt{2}$sin（50πt），故B错误；
C、电源电动势的有效值为100V，由于电源存在内阻，故变压器输入电压小于100V，故副线圈电压小于50V，故功率一定小于200W，故C错误；
D、当电源内外电阻相等时，电源的输出功率最大，则可知，当输入电流I=$\frac{100}{5+5}$=10A时，输出功率最大，则此时输出端电流I'=10×2=20A，此时变压器两端电压为50V，则输出端电压为U'=$\frac{50}{2}$=25V，则R=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{25}{20}$=1.25Ω，故D正确．
故选：AD．

点评 要根据理想变压器中电压与匝数比之间的关系进行有关问题的解答，注意电表的示数均为有效值．同时本题利用电源的输出功率最大值的条件，但是要注意根据电阻关系转化为电流关系，即将变压器整体视为外电阻进行分析处理．