题目内容

6．如图，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，两板间有场强为E的匀强电场．A板上有一小孔（忽略它对两板间电场分布的影响），C、D为水平光滑绝缘轨道．轨道C端有一固定挡板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘薄板Q．一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球，在电场力作用下由静止开始从两板间的中点P向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧．小球从接触Q开始，经历一段时间把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，它的电荷量变成刚与Q接触时电荷量的k倍（k＜1）．不计机械能损失．
（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能；
（2）设小球第n次离开Q向右运动（最远处没有到达B板），速度由v减为零所需时间为tn，求n为多少？
（3）设A板的电势为零，当k=$\frac{1}{2}$时，若小孔右侧的轨道粗糙，且与带电小球间的滑动摩擦力f=$\frac{1}{4}$qE，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

分析 （1）根据能的转化和守恒定律，即小球在电场力作用下获得动能，与Q接触过程中，全部转化成弹簧的弹性势能．
（2）分析知，小球每次离开Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小v，运动学公式即可求的n．
（3）利用动能定理求的弹回两板间后向右运动最远距A板的距离，利用E=qEl求的电势能得变化

解答 解：（1）当P由静止释放到弹簧第一次被压缩到最左边的过程中，根据能的转化和守恒定律可得弹性势能为：
EP=qEL 
（2）小球第n次离开Q时，产生的加速度为：a=$\frac{{q}_{n}E}{m}$
小球做减速运动所需时间为：tn=$\frac{v}{a}$
小球所带电荷量为：${q}_{n}={k}^{n}q$
联立解得：
所以有：$n=\frac{lg\frac{mv}{{t}_{n}qE}}{lgk}$                                              
（3）将小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1，则：
（qE-f）L-（kqE+f）L1=0-0，L1=L
设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2，则有：
$（kqE-f）{L}_{1}-（{k}^{2}qE+f）{L}_{2}=0$，${L}_{2}=\frac{1}{2}L$
当$k=\frac{1}{2}$时，电场力为$F={k}^{2}qE=\frac{1}{2}去E=f$，即小球将可以保持静止．
所以带电小球初、末状态的电势能变化量为：
$△E′={E}_{2}-{E}_{1}=\frac{q}{4}E\frac{L}{2}-qEL=\frac{1}{8}qEL-qEl=-\frac{7}{8}qEL$          
答：（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能qEL；
（2）n为$\frac{lg\frac{mv}{{t}_{n}qE}}{lgk}$
（3）带电小球初、末状态的电势能变化量为$-\frac{7}{8}qEL$．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．

练习册系列答案
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16．质量为m的物体由静止开始以加速度大小为g沿斜面下滑，下滑的竖直高度是h，斜面倾角为30°．下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力势能减少mghB．物体的机械能保持不变
C．物体的动能增加了2mghD．物体的机械能增加2mgh
17．如图，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．

（1）求磁场移动的速度υ0；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中整个回路产生的热量Q；
（3）若取走导体棒ab，保持磁场不移动（仍在efhg矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求磁感应强度减小到零的最短时间tmin．
14．如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=$\frac{L}{3}$的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．（　　）
A．通过线框中感应电流方向为逆时针方向
B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1Wb
C．在t=0.6s内通过线框中的电量为0.12C
D．经过t=0.6s线框中产生的热量为0.06J
1．在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，
（1）请按正确的实验顺序填写下列步骤：②①④③⑤⑥．
①开启电源，运行DIS应用软件，点击实验条目中的“研究机械能守恒定律”软件界面
②卸下“定位挡片”和“小标尺盘”，安装光电门传感器并接入数据采集器
③摆锤置于A点，点击“开始记录”，同时释放摆锤，摆锤通过D点的速度将自动记录在表格的对应处
④把光电门传感器放在大标尺盘最底端的D点，并以此作为零势能点．A、B、C点相对于D点的高度已事先输入，作为计算机的默认值
⑤点击“数据计算”，计算D点的势能、动能和机械能
⑥依次将光电门传感器放在标尺盘的C、B点，重复实验，得到相应的数据
（2）（多选题）除了以上实验步骤，该实验还需要测量的物理量有BC
A．摆线的长度    B．摆锤的直径    C．摆锤的质量    D．摆锤下落的时间．
11．气体在容积固定的密闭容器中并且温度升高时，下列说法正确的是（　　）
A．气体分子的平均动能变大，压强增大
B．气体分子做布朗运动的平均速率变大
C．气体分子的平均势能变大，压强增大
D．气体分子间的距离变大，压强减小
18．A．若两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，角速度之比为8：1，则A和B两颗卫星的轨道半径之比为1：4，运动的速率之比为2：1．
15．如图，河的宽度为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列说法正确的是（　　）
A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸
C．v：u=2：$\sqrt{3}$D．甲乙两船到达对岸的时间相等
16．如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为-Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为-q的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm．小金属块最后停止在C点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则（　　）
A．在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为$\frac{2μmgL+m{v}_{m}^{2}}{2q}$
B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小
C．OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能

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