Question

16．如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为-Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为-q的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为v_m．小金属块最后停止在C点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则（　　）

• A． 在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为$\frac{2μmgL+m{v}_{m}^{2}}{2q}$
• B． 在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小
• C． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• D． 从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能

Answer 1

分析 金属块B点时速度最大，说明A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡．电场力做正功，电势能减小．根据库仑定律知，距离增大，库仑力减小，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况．根据动能定理求解A、B两点的电势差

解答 解：A、滑块从A到B过程，由动能定理得：-qU_AB-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
得A、B两点间的电势差 U_AB=-$\frac{2μmgL+m{v}_{m}^{2}}{2q}$．故A错误．
B、小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小．故B错误
C、由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有 μmg=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，得r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$．故C正确．
D、从B到C的过程中，小金属块减小的动能和电势能全部转化为内能，故D错误；
故选：C

点评 本题的突破口是“B点速度最大”，分析金属块的运动情况，来分析其受力情况，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况，根据动能定理求解电势差．