Question

17．如图所示，大人和小孩拉着同样重的旅行箱，小孩用水平恒力F₁，箱子做速度为v₁的匀速运动；大人用斜向上的恒力F₂（箱子底和地面完全接触，地面粗糙图程度一样），箱子做速度为v₂的匀速运动，若大人和小孩拉力的功率相同，则可能有（　　）

• A． F₂=F₁，v₁=v₂
• B． F₂＞F₁，v₁=v₂
• C． F₂＞F₁，v₁＞v₂
• D． F₂＜F₁，v₁＜v₂

Answer 1

分析 根据瞬时功率公式得出两拉力功率，结合平衡得出拉力大小的表达式，通过功率相等分析速度的大小关系．

解答 解：小孩拉力的功率P₁=F₁v₁，大人拉力的功率P₂=F₂v₂cosθ，
根据平衡知，F₁=μmg，
F₂cosθ=μ（mg-F₂sinθ），解得${F}_{2}=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，由于cosθ+μsinθ可能大于1，可能小于1，可能等于1，则两个力大小可能相等，可能F₂＞F₁，可能F₂＜F₁，
则P₁=μmgv₁，${P}_{2}=\frac{μmg{v}_{2}cosθ}{cosθ+μsinθ}$，
因为P₁=P₂，则${v}_{1}=\frac{{v}_{2}}{1+μtanθ}$，可知v₂＞v₁，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题考查了共点力平衡、功率公式等，解决本题的关键通过功率公式和拉力表达式得出最终功率的表达式．