Question

2．天文学家根据天文观察宣布了如下的研究成果：银河系的中心可能存在一个巨人的黑洞，距黑洞6.0×10⁹km的星体以2000km/s的速率绕其旋转；接近黑洞表面的所有物质，即便以光速绕其做匀速圆周运动，也逃脱不了其引力的作用，试根据以上信息计算黑洞的最大半径．

Answer 1

分析 黑洞表面的物体和距离为r的星体都绕黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，分别列方程，联立方程求解即可．

解答 解：设黑洞的质量为M，最大半径为R．
当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{c}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{GM}{{c}^{2}}$
与银河系中心距离为r=6.0×10⁹km=6.0×10¹²m的星体正以速率v=2000km/s=2×10⁶m/s绕银河系中心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：
  G$\frac{M{m}_{星}}{{r}^{2}}$=${m}_{星}\frac{{v}^{2}}{r}$
得：GM=v²r
所以联立得：R=$\frac{r{v}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{12}×（2×1{0}^{6}）^{2}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$m=$\frac{8}{3}×1{0}^{8}$m≈2.67×10⁸m
答：黑洞的最大半径是2.67×10⁸m．

点评 本题要建立物理模型，掌握环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有有引力提供向心力，要能根据题目提供的条件，选择恰当的向心力的表达式，列方程计算．