Question

9．一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以5m/s²的加速度随火箭一起加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中支持物之间的压力为90N，试求此时航天飞机离地面的高度？（地球半径R=6400Km，地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体放在航天飞机中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在航天飞机中物体的重力．对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力加速度与地球半径的关系，得到此高度的重力加速度．不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时航天飞机距地面的高度

解答 解：物体的质量为$m=\frac{G}{g}=\frac{160}{10}kg=16kg$
设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为h，物体受到的支持力为N，重力为mg′，据牛顿第二定律．
${F}_{N}^{\;}-mg′=ma$
代入数据：90-16g′=16×5
解得$g′=\frac{10}{16}=\frac{1}{16}g$
根据重力等于万有引力，得
在h高处有：$mg′=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$①
在地球表面处有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$②
联立①②得$\frac{g′}{g}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{1}{16}$
解得h=3R=$3×6.4×1{0}_{\;}^{6}m=1.92×1{0}_{\;}^{7}m$
答：此时航天飞机离地面的高度$1.92×1{0}_{\;}^{7}m$

点评 本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．