Question

17．一物体在地球表面重18N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中对台秤的压力为11N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍？（地球表面的重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可以求出火箭所在位置处的重力加速度；由万有引力等于重力，列式可以求出火箭所在位置处的高度．

解答 解：设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力F_N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得
F_N-mg′=ma
其中$m=\frac{G′}{g}$，代入①式得$mg′={F}_{N}^{\;}-\frac{G′}{g}a=（11-\frac{18}{10}×5）N=2N$ 
在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{地}^{2}}$  ①在距地面h高处：$mg′=G\frac{Mm}{（{R}_{地}^{\;}+h）_{\;}^{2}}$②
联立①②得$\frac{mg}{mg′}=\frac{（{R}_{地}^{\;}+h）_{\;}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$
解得：$h=2{R}_{地}^{\;}$，即，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的2倍．
答：火箭离地面的距离为地球半径的2倍．

点评 本题关键重力等于万有引力，能熟练应用牛顿第二定律、万有引力定律公式即可正确解题．