Question

1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$，卫星仍然做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{4}$
• B． 卫星的周期增大到原来的8倍
• C． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$
• D． 卫星的周期增大到原来的2倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式得出向心加速度、周期、角速度与轨道半径的关系，再得出这些物理量的变化．

解答 解：卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r，得  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得，当卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$时，轨道半径增大为原来的4倍．
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得知，向心加速度减小到原来的$\frac{1}{16}$．
由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得知，卫星的周期增大到原来的8倍．
由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得知，卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{8}$．故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，要能熟练运用比例法．