Question

19．某行星的质量是地球质量的8倍，它的半径是地球半径的2倍．若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（　　）

• A． 该行星表面的重力加速度为2g
• B． 该行星表面的重力加速度为$\frac{g}{2}$
• C． 该行星的第一宇宙速度为2v
• D． 该行星的第一宇宙速度为$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 由重力加速度的表达式及行星与地球的质量之比，半径之比求得重力加速度之比．由第一宇宙速度表达式及行星与地球的质量之比、半径之比求得第一宇宙速度．

解答 解：A、在表面由重力等于万有引力，即：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：
$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{{M}_{行}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{行}^{2}}$=$\frac{8{M}_{地}}{{M}_{地}}$×（$\frac{{R}_{地}}{{2R}_{地}}$）²=2，
行星的重力加速度：g_行=2g；故A正确，B错误；
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：
$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{行}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{8{M}_{地}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}}{{2R}_{地}}}$=2，
所以该行星的第一宇宙速度为2v．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！