Question

15．滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v₀，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． v₀不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角相同
• B． v₀不同时，该运动员在空中运动的时间相同
• C． 该运动员在空中经历的时间是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 该运动员刚要落到雪坡上时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出平抛运动的时间，判断运动的时间是否与初速度有关．根据速度时间公式求出落在雪坡上的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落在雪坡上的速度．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，分析落在雪坡上的速度与斜面的夹角是否相同．

解答 解：A、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，运动员落在雪坡上，位移方向相同，则速度方向相同，可知v₀不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角相同，故A正确．
B、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度不同，运动员在空中运动的时间不同，故B错误，C错误．
D、运动员落在雪坡上的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，运动员落在雪坡上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．