Question

14．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终相对木板静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么下列说法正确的是（　　）

• A． 在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
• B． 在经过轨道最低点时砝码所受静摩擦力最大
• C． 匀速圆周运动的速度一定不大于$\sqrt{μgR}$
• D． 在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力差为砝码重力的6倍

Answer 1

分析 根据加速度的方向判断砝码处于超重还是失重状态；在最低点，砝码靠支持力和重力的合力提供向心力，静摩擦力为零；在与圆心等高位置，抓住静摩擦力提供相信了求出匀速圆周运动的最大线速度；根据牛顿第二定律分别求出最高点和最低点木板对砝码的支持力大小，从而得出压力之差．

解答 解：A、在通过最高点时，砝码的加速度方向向下，处于失重状态，故A错误．
B、经过最低点时，砝码靠支持力和重力的合力提供向心力，静摩擦力为零，故B错误．
C、在与圆心等高位置，砝码靠静摩擦力提供向心力，根据$μmg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得匀速圆周运动的最大速度v=$\sqrt{μgR}$，故C正确．
D、在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-{N}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在最低点，根据牛顿第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知△N=N₂-N₁=$\frac{2m{v}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，解决的关键知道各点砝码做圆周运动的向心力来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．