Question

11．如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为M的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计．杆上的A点与定滑轮等高，现将环从A点由静止释放，环能下落的最低位置为B点，AB的距离为$\frac{4}{3}$d．不计一切摩擦，重力加速度为g，由此可知（　　）

• A． 环与重物的质量之比为：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$
• B． 环下落距离为d时，环的速度为：V=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$
• C． 环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能
• D． 环到B点时绳对重物的拉力等于重物的重力

Answer 1

分析 对于环和重物组成的系统，只有重力做功，系统机械能是守恒的，由此列式可求得质量之比．根据系统的机械能守恒和速度关系求环下落距离为d时的速度．结合功能关系分析．

解答 解：A、环从A到B的过程，由系统的机械能守恒有：
mg•$\frac{4}{3}d$=Mg[$\sqrt{{d}^{2}+（\frac{4}{3}d）^{2}}$-d]
解得 $\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$，故A正确．
B、环下落距离为d时，设此时环的速度为V，则此时重物体的速度为 Vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$V，此过程，对系统，由机械能守恒有：
mgd=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$+$\frac{1}{2}M（\frac{\sqrt{2}}{2}V）^{2}$+Mg（$\sqrt{2}$-1）d
解得；V=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故B正确．
C、根据功能原理知，环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能，故C正确．
D、环到B点后，接着又要返回，环有加速度，重物也有加速度，所以
绳对重物的拉力不等于重物的重力，故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键是要知道系统的机械能是守恒的，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意对于环或重物机械能不守恒．