Question

15．无限长光滑平行导轨MN、PQ水平放置，匀强垂直纸面向里，直金属棒a、b的长度、质量、电阻的关系为L_a=2L_b，m_a=2m_b，R=2R_b，开始时两棒的距离比较远，使两棒同时获得向右v_a=v₀和向左v_b=2v₀的相向速度，且两棒在运动过程中始终平行并与导轨垂直．求在以后的运动过程中，金属棒b的最小速度．

Answer 1

分析 a、b两棒最终做匀速直线运动，b棒匀速运动时的速度最小，根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式得出最终的速度关系，再根据动量定理列方程求解．

解答 解：设a最终的速度为v₁、b最终的速度为v₂，最后a、b均匀速运动，回路中的感应电流为零；
根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：B•2lv₁=Blv₂，
设b的质量为m，则a的质量为2m，设从开始运动到达到稳定状态，回路中的平均感应电流为I，规定向左为正方向，根据动量定理可得：
对a棒：BI•2lt=2mv₁-2m（-v₀），
对b棒：-BIlt=mv₂-m•2v₀，
联立解得：v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$．
答：金属棒b的最小速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

点评 解决本题的关键知道最终金属棒做匀速运动，回路中感应电流为零，得出两者的速度关系是关键，运用动量定理进行求解，有一定的难度．