Question

12．如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两网弧分别相切于B点和C点．质量为Ⅲ的质点物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W_l，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W₂，重力加速度大小为g，则（　　）

• A． 物块在水平直轨上的动摩擦因数为$\frac{R+r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• B． 物块在水平直轨上的动摩擦因数为$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• C． 物块在C点的向心加速度的大小为2g+$\frac{{2W}_{2}}{mr}$
• D． 物块在C点的向心加速度的大小为2g+$\frac{2（{W}_{1}+{W}_{2}）}{mr}$

Answer 1

分析 （1）对于ABCD整个过程，根据动能定理求出物块在水平直轨上的动摩擦因数；
（2）对于ABC过程利用动能定理并结合向心力公式列式，可求出物块在C点的向心加速度的大小．

解答 解：AB、设物块在水平直轨上克服摩擦力做的功为W₃，对于ABCD整个过程，由动能定理得：mg（R-r）-（W₁+W₂+W₃）=0…①
又因为W₃=μmgL…②
联立①②式可得：μ=$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$，故A错误，B正确；
CD、对于ABC过程有：mgR-（W₁+W₃）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0…③
由向心加速度公式得：a=$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$…④
练力量①③④式可得：a=2g+$\frac{2{W}_{2}}{mr}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查动能定理和向心力公式的综合应用，关键要弄清物块在不同阶段满足的规律，灵活选择相关公式即可正确解题，难度不大．