Question

1．2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接，“天舟一号”与“天宫二号”进入组合体飞行阶段，正按计划开展多项实验．已知组合体在距地面高度为h的圆轨道做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）组合体绕地球运动的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力求出地球的质量；
（2）根据万有引力提供向心力求出组合体绕地球做圆周运动的周期．

解答 解：（1）设地球的质量为M，地球表面上物体的质量为m，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）设组合体的质量为m′，根据$G\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}=m′（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$．
解得T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）组合体绕地球运动的周期为$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．