Question

2．一物块从某一高度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{4}$，取水平地面为重力势能零点，不计空气阻力，下列叙述中正确的是（　　）

• A． 物块水平抛出时的动能与重力势能相等
• B． 落地时的重力功率是水平抛出时重力功率的两倍
• C． 落地时的速度大小为水平初速度大小的两倍
• D． 重力做功的大小是水平抛出时物块动能的两倍．

Answer 1

分析 根据落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{4}$，得到落地时水平分速度与竖直分速度的关系，由运动学公式得到下落的高度与水平速度的关系，从而求得物块水平抛出时的动能与重力势能关系．根据功率公式P=Fvcosα分析落地时的重力功率与水平抛出时重力功率关系．根据动能定理研究重力做功与水平抛出时物块动能关系．

解答 解：A、设物块落地时速度大小为v，竖直分速度大小为v_y，初速度为v₀．据题有 v_y=v₀．
物体下落的高度为 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以物块水平抛出时的重力势能为 E_p=mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即物块水平抛出时的动能与重力势能相等，故A正确．
B、落地时的重力功率是 P=mgv_y=mgv₀，水平抛出时重力与速度垂直，重力功率为零，故B错误．
C、落地时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，故C错误．
D、重力做功的大小为 W=mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即重力做功的大小与水平抛出时物块动能相等，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的研究方法：运动的分解，要注意重力做功的功率与竖直分速度有关．