Question

5．如图，水平放置的两条平行金属导轨MN和PQ上（导轨电阻不计），静止放着两条与导轨垂直的滑杆ad和bc，导轨间距为l，两滑杆距离为d．两滑杆的质量都是m，与导轨的动摩擦因数均为μ，两滑杆电阻均为R．空间有一匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度B=B₀+kt（k＞0）．已知重力加速度为g．求：
（1）t=0时刻回路中产生的感应电流大小及方向；
（2）经过多少时间，两滑杆开始滑动；
（3）从t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁定律求得感应电动势的大小，再有欧姆定律求解电流的大小，根据楞次定律求解电流方向，
（2）根据二力平衡知识点结合感应电动势的大小的表达式，求解经历的时间；
（3）由焦耳定律的表达式求解产生的焦耳热；

解答 解：（1）根据法拉第电磁定律得t=0时感应电动势的大小为：
$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△BS}{△t}=kdl$，
由欧姆定律得，电流的大小为：
$i=\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{kdl}{2R}$，
楞次定律的感应电流的方向：a→b→c→d→a；       
（2）水平方向上，导体棒受安培力和摩擦力，由二力平衡知识得，当F_安=f=μmg时，滑杆开始运动，Bil=μmg，即：$（{B}_{0}+kt）\frac{kdl}{2R}l=μmg$，
解得：$t=\frac{2μmgR}{{{k^2}d{l^2}}}-\frac{B_0}{k}$；        
（3）由焦耳定律得：$Q={I_感}^2•2R•t={（\frac{kdl}{2R}）^2}•2R•（\frac{2μmgR}{{{k^2}d{l^2}}}-\frac{B_0}{k}）=μmgd-\frac{{k{d^2}{l^2}{B_0}}}{2R}$． 
答：（1）t=0时刻回路中产生的感应电流大小为$\frac{kdl}{2R}$，方向a→b→c→d→a；
（2）经过$\frac{2μmgR}{{k}^{2}d{l}^{2}}-\frac{{B}_{0}}{k}$，两滑杆开始滑动；
（3）从t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量为$μmgd-\frac{k{d}^{2}{l}^{2}{B}_{0}}{2R}$．

点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，在解题时要注意欧姆定律的综合题目，要熟练掌握各规律的应用．