Question

16．如图所示，光滑水平面上，有一$\frac{1}{4}$的球体，球体的左侧面也光滑．质量分别为m₁、m₂的物体（均可看作质点），通过柔软光滑的轻绳连接，与球体一起以共同的速度v₀向左匀速运动，此时m₂与球心O的连线与水平线成45°．m₂与球面间的动摩擦因数为0.5，设m₂与球面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则$\frac{m_2}{m_1}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 对m₁进行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力处于平衡，当m₁有最小值时，摩擦力沿球面向下．根据共点力平衡求出$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$的最小值．

解答 解：解：当m₁有最大值时，摩擦力沿球面向下，受力如图

根据共点力平衡得，m₂gsin45°+f_m=T
f_m=μN=μm₂gcos45°
T=m₁g
联立三式解得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道m₁受到的最大静摩擦力可能沿球面向上，也可能沿球面向下，当沿球面向下时，m₁有最小值．根据共点力平衡可得出质量比的最小值．