Question

12．如图所示，在直线MN右侧分布了B=0.1T的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．在边界上的P点有一粒子源，能以一定的速率v=1×10⁶m/s在纸面内向各个方向不断地发射比荷为1×10⁸C/kg的带正电粒子（同一时刻在一个方向上仅发射一个粒子，且不计粒子重力及粒子间相互作用），PP′为荧光屏，PP′与MN的夹角为α=30°，当有两个粒子同时打在荧光屏上某点时，该点就被点亮．已知A是PP′上的一个亮点，P、A的距离L=10$\sqrt{3}$ cm．
（1）求粒子在磁场中运动的半径．
（2）求同时打到A点的两个粒子从射入到打到A点运动的时间之差．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（2）根据粒子转过的圆心角，应用粒子周期公式求出粒子的运动时间，然后求出时间之差．

解答 解：（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据解得r=0.1m．
（2）如图所示，设点亮A点的其中一个粒子射入磁场时与屏PP'的夹角为θ，
则另一粒子与PP'的夹角为π-θ则有sin θ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即θ=$\frac{π}{3}$，
周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，代入数据解得：T=6.28×10^-7 s，
两粒子从射入到打在A点的时间分别为：t₁=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$T，t₂=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$T，
故两粒子打到A点之前运动的时间差：△t=$\frac{1}{3}$T=2.09×10^-7 s．
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为0.1m．
（2）同时打到A点的两个粒子从射入到打到A点运动的时间之差为2.09×10^-7 s．

点评 本题考查了求粒子半径、运动时间之差，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与周期公式即可正确解题．