Question

20．图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下．已知割草机重300N．
（1）求它对地面的压力大小．
（2）若工人对割草机施加的作用力的方向与图示相反，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？
（3）割草机割完草后，现工人用与水平面成某一角度的最小力拉着割草机匀速运动，已知这个最小拉力为180N，求割草机与地面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）分析割草机的受力情况，根据平衡条件求出地面对割草机的支持力，从而得到它对地面的压力大小；
（2）运用上题同样的方法求解．
（3）割草机沿水平方向做匀速直线运动，合力为零，分析其受力情况，由平衡条件和摩擦力公式结合得到拉力的表达式，运用数学知识即可求出割草机与地面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为
F_y=Fsin 30°=50N　
当工人斜向下推割草机时，割草机作用在地面上向下的压力为
F_N1=G+F_y=350N．
（2）当工人斜向上拉割草机时，割草机作用在地面上向下的压力为
F_N2=G-F_y=250N．
（3）以割草机为研究对象，受力分析如图所示，因为割草机外于平衡状态，则有：
Fcos α=μF_N　
Fsin α+F_N=mg　
联立可解得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$　
令cot φ=μ则有F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+ϕ）}$
可见当sin（α+φ）=1时F有最小值：F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$　
代入数值得：μ=$\frac{3}{4}$=0.75．
答：（1）它对地面的压力大小为350N．
（2）割草机作用在地面上向下的压力为250N；
（3）割草机与地面间的动摩擦因数为0.75．

点评 本题是共点力平衡中极值问题，运用函数法求解极值是常用的方法，基础是正确分析受力情况，由平衡条件得到拉力的表达式．