Question

1．如图所示，一滑块从高H=1.14m的滑道上的A点由静止出发，沿着动摩擦因数μ=0.25的滑道向下运动到B点后，进入一半径R=0.285m、圆心角为217°的竖直圆弧形粗糙轨道，且刚好能到达圆轨道的最高点C．已知滑道与圆轨道相切于B点，滑块的质量m=2kg，求：（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑块经过B点时的速度大小v_B．
（2）滑块在圆轨道上运动时摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可求得斜面长度，再由动能定理即可求得B点的速度大小；
（2）由向心力公式可求得C点的速度，再对全程由动能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）从A到B，滑块下滑高度h=H-R（1-cos 37°）
斜面AB长L=$\frac{h}{sin37°}$　
由动能定理，有：mgh-μmgcos 37°•L=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$　
解得：v_B=3.8m/s
（2）滑块刚好能到达C点，由向心力公式有：mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$　
设滑块到C点时速度为v_C，则从A到C，由动能定理，得：
mg（H-2R）-μmgcos 37°•L+W=$\frac{1}{2}$m${{v}_{C}}^{2}$　
解得：W=-1.33J．
答：（1）滑块经过B点时的速度大小v_B为3.8m/s．
（2）滑块在圆轨道上运动时摩擦力做的功为-1.33J；

点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，要注意正确分析运动过程，明确各力做功情况，再由动能定理分析求解即可．