题目内容
4．
如图所示，长L=1.5m、质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左、大小F=50N的恒力，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零）．经过一段时间，小球脱离木箱落到地面，小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间t=0.3s．木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：（1）木箱的高度h．
（2）小球放在P点后，木箱向右运动的时间．
（3）小球离开木箱时木箱的速度．
分析 （1）由自由落体规律可求得木箱的高度h；
（2）由牛顿第二定律可求得木箱的加速度，再由速度公式可求得时间；
（3）分析木箱及小球的运动过程明确小球下落位置，再对小球离开木箱后分析木箱的受力，由牛顿第二定律求得木箱的加速度，由运动学公式可求得离开时的速度．
解答 解：（1）小球离开木箱后做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据得：h=0.45m．
（2）小球放到木箱上后相对地面静止，木箱的加速度大小为：
a1=$\frac{F+μ（M+m）g}{M}$=$\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}$7.2m/s2
木箱向右运动的时间为：t'=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{3.6}{7.2}$=0.5s
（3）木箱向右运动的最大位移为：x1=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3．{6}^{2}}{2×7.2}$=0.9m
x1＜$\frac{2}{3}$L=1m，所以小球不会从木箱的左端掉下，木箱向左运动的加速度为：
a2=$\frac{F-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{50-0.2×（10+1）×10}{10}$=2.8m/s2
设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱，有：
x2=x1+$\frac{L}{3}$=0.9m+0.5m=1.4m
设木箱向左运动的时间为t2，由x2=$\frac{1}{2}$a2${{t}_{2}}^{2}$
可得t2=1s
小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：
v2=a2t2=2.8m/s．
答：（1）木箱的高度h为0.45m；
（2）小球放在P点后，木箱向右运动的时间为0.5s．
（3）小球离开木箱时木箱的速度为2.8m/s．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意分析题目中的两个物体的受力及运动情况，由牛顿第二定律求解加速度，由运动学公式可分析运动情况．
| A． | 只有0～2s内加速度与速度方向相同 | |
| B． | 0～2s内物体的加速度为1.5m/s2 | |
| C． | 4～6s内物体的速度一直在减小 | |
| D． | 4～6s内加速度的方向与速度方向相同 |
如图所示，在直线MN右侧分布了B=0.1T的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．在边界上的P点有一粒子源，能以一定的速率v=1×106 m/s在纸面内向各个方向不断地发射比荷为1×108 C/kg的带正电粒子（同一时刻在一个方向上仅发射一个粒子，且不计粒子重力及粒子间相互作用），PP′为荧光屏，PP′与MN的夹角为α=30°，当有两个粒子同时打在荧光屏上某点时，该点就被点亮．已知A是PP′上的一个亮点，P、A的距离L=10$\sqrt{3}$cm．
如图所示，在直线MN右侧分布了B=0.1T的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．在边界上的P点有一粒子源，能以一定的速率v=1×106m/s在纸面内向各个方向不断地发射比荷为1×108C/kg的带正电粒子（同一时刻在一个方向上仅发射一个粒子，且不计粒子重力及粒子间相互作用），PP′为荧光屏，PP′与MN的夹角为α=30°，当有两个粒子同时打在荧光屏上某点时，该点就被点亮．已知A是PP′上的一个亮点，P、A的距离L=10$\sqrt{3}$ cm．
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，开始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（ ）| A． | 施加外力前，弹簧的形变量为$\frac{Mg}{k}$ | |
| B． | 外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为2M（g-a） | |
| C． | A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为0 | |
| D． | 弹簧弹力减小到Mg时，物体B的速度达到最大值 |
如图所示，从K处连续发出的电子经加速电压U1=$\frac{91}{32}$×102 V加速后沿中心线水平射入平行板BC间，已知B和C两板的长l=10cm，板间的距离d=4cm，BC板右侧放一荧光屏，如果在BC两板间加上交变电压，电压u=91sin 100πt（V），电子的质量m=9.1×10-31 kg，电荷量e=1.6×10-19 C．求：| A． |  图中，太阳能电站将太阳能转化为电能 | |
| B． |  图中，内燃机车将机械能转化为内能 | |
| C． |  图中，水电站将电能转化为机械能 | |
| D． |  图中，水果电池将电能转化为化学能 |
把车轮安放在实验台上，在车轮子边缘做上一个记号，用手拨动车轮，让车轮在竖直面内围绕它的水平轴转动．如果发现车轮边缘上的记号随机停在任何位置，技术上叫做“动平衡良好”，否则就是“动平衡不良”．矫正办法就是在轮子的边缘镶上一块一定质量的铅块作为配重．如图甲所示，如果转动某车轮过程中发现三角形记号总是停在水平直线ab的a端位置，那么，在轮子高速转动过程中，三角形标记经过b位置时，因为“动平衡不良”对转轴产生的作用力方向是（ ）| A． | 沿直线ab指向a | B． | 沿直线ab指向b | C． | 沿直线cd指向c | D． | 沿直线cd指向d |
如图所示，在空间正方形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度方向水平且垂直于纸面向里．在竖直面内有一矩形金属线圈，矩形线圈的高远小于正方形的边长，矩形线圈从位置a开始下落，且刚好匀速进入匀强磁场，若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中部）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则（ ）| A． | Fd＞Fc＞Fb | B． | Fc＜Fd＜Fb | C． | Fc＞Fb＞Fd | D． | Fc＜Fb＜Fd |