Question

2．如图所示，两条平行光滑导轨相距L，左端一段被弯成半径为H的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场．水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B，右端连接阻值为R的定值电阻，水平导轨足够长．在圆弧导轨顶端放置一根质量为m的金属棒ab，导轨好金属棒ab的电阻不计，重力加速度为g，现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密．求：
（1）金属棒刚进入水平导轨时的速度
（2）金属棒刚进入磁场时通过金属棒的感应电流的大小和方向．
（3）整个过程中电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出ab棒刚进入水平导轨的速度．
（2）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合欧姆定律求出感应电流的大小，通过右手定则判断感应电流的方向．
（3）根据能量守恒求出整个过程中电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）ab棒沿圆弧轨道下滑的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律得
mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得v=$\sqrt{2gH}$．
（2）金属棒进入水平导轨时产生的感应电动势为  E=BLv
通过金属棒的感应电流为I=$\frac{E}{R}$，
立得I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$．
右手定则判断知，通过金属棒的感应电流的方向由b→a．
（3）由能量守恒定律可知，整个过程中电阻R产生的焦耳热 Q=mgH．
答：（1）金属棒刚进入水平导轨时的速度为$\sqrt{2gH}$．
（2）金属棒刚进入磁场时通过金属棒的感应电流的大小为$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$，方向b→a．
（3）整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgH．

点评 本题考查了电磁感应与电路和能量的综合运用，知道切割的部分相当于电源，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势公式进行求解，基础题．