Question

14．如图，倾斜传送带以v=2m/s的速度匀速顺时针运动，倾角α=37°．A、B两轮之间的轴距l=5m，一质量为m=1kg的物块以初速度v₀=8m/s沿传送带运动方向冲上B轮，物块与带面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s²，以下结论正确的是（　　）

• A． 摩擦力对物块始终做负功
• B． 物块与传送带共速所需时间为0.6 s
• C． 物块在传送带上升的最大距离为3.2 m
• D． 物块在传送带上运动时产生的热量为Q=43.2 J

Answer 1

分析 开始阶段，物块所受的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出速度到达与传送带速度相等的时间和位移，再得到物块离开传送带时的速度．物块与传送带共速时，根据重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的关系，判断物体的运动状态，知道此后物块沿传送带向上做匀减速运动，由动能定理求上升的最大距离．摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移大小的乘积．

解答 解：AB、开始阶段，物块所受的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据得：a=10m/s²．
当物块的速度减至与皮带速度相等所需时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8-2}{10}$s=0.6s
此过程物块通过的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=$\frac{8+2}{2}$×0.6=3m＜l=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物块与传送带共速后物块所受的滑动摩擦力沿传送带向上，物体继续向上做匀减速直线运动．因此，摩擦力对物块先做正功后做负功．故A错误，B正确．
C、共速后，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入数据解得：a′=2m/s²，
当速度从v减至零时，物块的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，所以物块在传送带上升的最大距离为 S=x₁+x₂=4m．故C错误．
D、物块速度减至零后沿传送带下滑，对下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
代入数据解得：a″=2m/s²
设物块下滑的时间为t₃．由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a″t₃²得：t₃=2s
在上行过程中，物块速度从v减至零的时间为：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2}$s=1s
所以物块在传送带上运动时产生的热量为：Q=μmgcos37°[（x₁-vt₁）+（vt₂+x₂）+（vt₃+x₁+x₂）]
代入数据解得：Q=43.2J，故D正确．
故选：BD

点评 本题是传送带问题，关键是明确物体所受的摩擦力方向的判断，分析清楚物体的运动情况．运用牛顿第二定律和运动学公式时，要知道所选取的参照物是地面，摩擦生热与相对位移有关．