Question

17．民用客机在发生意外情况时，会打开紧急出口的舱门，自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），机舱中的人可沿该气囊滑行到地面上来，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止．已知人与气囊间动摩擦因数为μ=0.50．在气囊的斜面与水平部分交接处有一小段圆弧光滑连接，不计空气阻力，取g=10m/s²．求人从开始滑下到滑至E点所用的时间．

Answer 1

分析 人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．根据位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得滑到斜坡底端C处所需时间；根据速度位移公式求出到达底端C的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，由速度公式求出在水平面运动的时间，最后求出总时间．

解答 解：人在斜面上运动滑下，由牛顿运动定律得：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
由几何关系可知
BC=4m   sinθ=0.6   cosθ=0.8         
${a}_{1}^{\;}=g（sinθ-μcosθ）=2m/{s}_{\;}^{2}$
设人在斜面上滑下所用的时间为t₁
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=\sqrt{5}s$
人滑到斜面底端C时速度的大小为v_C
${v}_{C}^{2}=2{a}_{1}^{\;}s$，${v}_{C}^{\;}=2\sqrt{5}m/s$
人在水平面上运动，由牛顿运动定律有：
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$                         
由$0={v}_{C}^{\;}+（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$s
所以，人从开始滑下到E点所用的时间为：
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{7\sqrt{5}}{5}s$
答：人从开始滑下到滑至E点所用的时间$\frac{7\sqrt{5}}{5}s$

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础，注意在斜面上和水平面上滑行的加速度不同．