Question

12．如图甲所示，质量M=0.75kg的足够长的长木板，静止在粗糙水平地面上，有一质量m=1.5kg、可视为质点的物块，以某一水平初速度v₀从左端冲上木板，此后物块和木板运动的v-t图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 在0～4s时间内，物块与木板运动方向相反
• B． 在4s～10s时间内，物块与木板之间的摩擦力大小为1N
• C． 在0～10s时间内，物块与木板之间的相对位移为20m
• D． 物块与木板之间，木板与地面之间的动摩擦因数之比为9：4

Answer 1

分析 物体的运动方向由速度的符号反映．在4s～10s时间内，物块和木板一起做匀减速运动，由图象的斜率求得加速度大小，再由对物块运用牛顿第二定律求摩擦力大小．根据图象与坐标轴所围面积表示位移，求物块与木板之间的相对位移．根据牛顿第二定律分别对物块和整体列式，可求得物块与木板之间，木板与地面之间的动摩擦因数之比．

解答 解：A、根据速度的正负表示物体的运动方向，可知在0～4s时间内，物块与木板运动方向相同，故A错误．
B、设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a₂．
在4s～10s时间内，由图象得 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{10-4}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
对物块，据牛顿第二定律得 f=ma₂=1.5×$\frac{2}{3}$N=1N，故B正确．
C、在0～10s时间内，物块与木板之间的相对位移等于它们对地位移之差，根据v-t图象与坐标轴所围面积表示位移，则得相对位移为△x=$\frac{10×4}{2}$=20m，故C正确．
D、设物块与木板之间，木板与地面之间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂．
在0～4s时间内，物块的加速度大小为 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10-4}{4}$=1.5m/s²．根据牛顿第二定律得：μ₁mg=ma₁，得μ₁=0.15
在0～10s时间内，对物块和木板整体有：μ₂（m+M）g=（M+m）a₂，得 μ₂=$\frac{1}{15}$
故μ₁：μ₂=9：4，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线的斜率表示加速度．要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合列式比较简洁．