Question

6．在某一高度以v₀=30m/s的初速度竖直上抛一个小球并开始计时（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球所用时间一定为2s
• B． 小球在这段时间内的平均速度大小可能为10m/s，方向竖直向下
• C． 小球在这段时间内的平均速度大小可能为20m/s，方向竖直向上
• D． 小球的位移大小一定是40m，方向竖直向上

Answer 1

分析 竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，抓住这两个过程的对称性进行分析．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．已知小球的速度大小，但速度方向不确定，可能向上，也可能向下，分两种情况由运动学公式求解．

解答 解：以初速度方向为正方向
A、若末速度与初速度同向，${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10-30}{-10}=2s$
若末速度与初速度反向，${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{-10-30}{-10}=4s$，故小球所用时间可能是2s或4s，故A错误；
BC、若末速度与初速度同向，$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{30+10}{2}=20m/s$，方向竖直向上
若末速度与初速度反向，$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=/s\frac{30+（-10）}{2}=10m/s$，方向向上，故B错误，C正确；
D、根据速度位移公式$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{（±10）_{\;}^{2}-3{0}_{\;}^{2}}{2×（-10）}=40m$，方向竖直向上，故D正确；
故选：CD

点评 本题关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解．