Question

9．两个质量均为m的小球B和C之间用一轻弹簧连接，现将两球及弹簧竖直放置，C球与地面接触，B球用细线通过光滑的轻质定滑轮与一定质量的A相连．光滑斜面的倾角α=30°，如图所示，用手控制住A球，使细线刚好无张力，且与A球连接的细线与斜面平行，三球均静止．释放A球，当C球刚好对地面无压力时A球下滑达到最大速度，在上述过程中A下滑的距离为x．重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{2mg}{x}$
• B． A球的质量为4m
• C． C球刚离开地面时，三个小球的加速度不同
• D． 从释放A球到C球刚离开地面的过程中，B球先超重后失重

Answer 1

分析 C刚离开地面时，物体A沿斜面下滑的距离应该等于弹簧原来被压缩的长度再加上后来弹簧被拉长的长度，A、B获得最大速度，B应该处于受力平衡状态，对B受力分析，可以求得弹簧的劲度系数和物体C的质量；对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答 解：A、设开始时弹簧的压缩量x_B，则有：kx_B=mg
得：${x}_{B}=\frac{mg}{k}$
设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，则有：kx_C=mg
则：${x}_{c}=\frac{mg}{k}$
当物体C刚离开地面时，弹簧的伸长量等于开始时弹簧的压缩量．
又：x=x_B+x_C
联立得：$k=\frac{2mg}{x}$．故A正确；
B、设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_C，则
  kx_C=mg…①
物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_C、细线的拉力T三个力的作用，
设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：T-mg-kx_C=ma…②
对A有：m_Agsinα-T=m_Aa…③
由②、③两式得当A获得最大速度时，有 a=0…④
 联立解得：m_A=4m，故B正确；
C、由B的分析知，当C刚刚离开地面时，A与B的加速度是0；同时，C刚刚要离开地面时，C受到的弹簧的拉力与重力大小相等，分析相反，所以C的加速度也是0，所以C球刚离开地面时，三个小球的加速度相同．故C错误；
D、从释放A球到C球刚离开地面的过程中，B球一直做加速运动，所以B球一直处于超重状态．故D错误．
故选：AB

点评 本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．