Question

4．如图所示，质量m=0.2kg的小球从某高度处以初速度v₀=4m/s水平抛出，之后恰好沿着斜面方向落在倾角为37°的光滑斜面上，并沿着斜面下滑至地面，已知小球在斜面上下滑的时间为0.2s，不计空气阻力，取水平地面为重力势能的参考平面，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在空中飞行的时间．
（2）小球在抛出点时的重力势能．

Answer 1

分析 （1）抓住小球落在斜面上速度方向与斜面平行，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出小球在空中飞行的时间．
（2）根据位移时间公式求出小球在空中下降的高度，根据牛顿第二定律求出斜面上的加速度，结合位移时间公式求出下滑的位移，从而得出小球下降的总高度，根据重力势能的表达式求出小球在抛出点的重力势能．

解答 解：（1）小球水平抛出后，恰好沿着斜面方向落在光滑斜面上，根据平行四边形定则知：$tan37°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：${v}_{y}={v}_{0}tan37°=4×\frac{3}{4}m/s=3m/s$，
则小球在空中飞行的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3}{10}s=0.3s$．
（2）小球落在斜面上时的速度为：$v=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{4}{\frac{4}{5}}m/s=5m/s$，
小球在空中下降的高度为：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.09m=0.45m$，
小球在斜面上运动的加速度为：a=gsin37°=6m/s²，
则斜面的长度为：s=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=5×0.2+\frac{1}{2}×6×0.04m$=1.12m，
小球抛出点的重力势能为：E_p=mg（h₁+ssin37°）=2×（0.45+1.12×0.6）J=2.244J．
答：（1）小球在空中飞行的时间为0.3s；
（2）小球在抛出点的重力势能为2.244J．

点评 本题考查了平抛运动、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道小球先做平抛运动，再做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．