Question

4．如图，U型玻璃细管竖直放置，足够长水平细管又与U型玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同．水平细管内用小活塞封有长度为10cm的理想气体A，U型管左管上端封有长度为10cm的理想气体B，右管上端开口并与大气相通．此时U型玻璃管左右两侧水银面恰好相平，水银面距U型玻璃管底部的高度为15cm．现将活塞缓慢向左拉，使气体B的长度变为11cm．已知外界大气压强为75cmHg．求：
（i）气体B最终的压强；
（ii）活塞向左拉动的距离．

Answer 1

分析 （1）对封闭气体B根据玻意耳定律列式求解
（2）对封闭气体A根据玻意耳定律列式并结合几何关系即可求解．

解答 解：（i）开始时左右两侧水银面恰好相平，
封闭气体B：气体压强${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$    体积${V}_{B}^{\;}={l}_{B}^{\;}S=10S$
末态：${p}_{B}^{′}=？$     体积${V}_{B}^{′}={l}_{B}^{′}S=11S$
根据玻意耳定律，有${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入数据：$75×10S={p}_{B}^{′}×11S$
解得：${p}_{B}^{′}=68cmHg$
（ii）根据${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}-△h$得△h=7cm
原来两侧液面相平，左侧液面下降1cm，右侧液面下降8cm，右侧液面距玻璃管底部的高度h′=15-8=7cm
理想气体A：初态${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+15=90cmHg$       ${V}_{A}^{\;}={l}_{A}^{\;}S=10S$
${p}_{A}^{′}={p}_{0}^{\;}+h′=75+7=82cmHg$       ${V}_{A}^{′}=？$${V}_{A}^{′}=S{l}_{A}^{′}$
根据玻意耳定律有：${p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}={p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}$
代入数据解得：${l}_{A}^{′}=11cm$
所以活塞向左移动的距离$△x={l}_{A}^{′}-{l}_{A}^{\;}+△{h}_{左}^{\;}+△{h}_{右}^{\;}$=11-10+1+8=10cm
答：（i）气体B最终的压强68cmHg；
（ii）活塞向左拉动的距离10cm．

点评 本题考查气体实验定律玻意耳定律的应用，解决本题的关键是确定初末状态封闭气体的压强和体积，求解活塞移动的距离必须要求出末状态AB液面下降的距离，解题必须要细心．