题目内容
7．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，主要的实验过程如下：①用游标卡尺测得约1cm宽的挡光片的宽度d及用弹簧秤测出滑块及遮光条的总质量M；
②将轻弹簧一端固定于气垫导轨左侧，如图甲所示，调整导轨至水平；
③用带有挡光片的滑块压缩弹簧（不栓接），记录弹簧的压缩量x；通过计算机记录滑块通过光电门时的挡光时间△t；
④重复③中的操作，得到$\frac{d}{△t}$与x的关系如图乙．
（1）由机械能守恒定律可知，该实验可以用$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2（用M、△t、d表示）计算出弹簧弹性势能；
（2）用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图丙所示，则d=1.140cm；
（3）由图线可知，滑块的速度v与位移x成正比；由上述实验可得结论，对同一根弹簧，弹性势能Ep与弹簧的压缩量的平方成正比．
分析 （1）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小，
（2）游标卡尺的读数=整数毫米+格数×精确度；
（3）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求解．
解答 解：（1）由机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能转化为滑块的动能，弹簧弹性势能为：
E弹=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2．
（2）由游标卡尺读数规则可知，示数为：11 mm+0.05×8 mm=1.140 cm；
（3）图线是过原点的倾斜直线，所以滑块的速度v与位移x成正比；
弹性势能转化为动能，即E弹=$\frac{1}{2}$Mv2，即弹性势能与速度平方成正比，
则弹性势能与压缩量平方成正比．
由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，
因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
故答案为：（1）$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2；（2）1.140；（3）正，压缩量的平方．
点评 本题考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义．
练习册系列答案
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15．
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2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为$\frac{R}{r}$g | |
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2．以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是（ ）
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12．
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理想状态的“日地--拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下（忽略其它星体引力），使人造飞船围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点．其中两个“日地--拉格朗日点”L1、L2在日地连线上，L1在地球轨道内侧，L2在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 人造飞船在L1处角速度大于L2处的角速度 | |
| B． | 人造飞船在L1处线速度小于L2处的线速度 | |
| C． | 人造飞船在上L1处加速度大于L2处的加速度 | |
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10．
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如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B（可视为质点）与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 下滑过程中小球B的机械能增加 | |
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