Question

14．在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔l00m有一个醒目的标志杆，两名测试员驾车由某个标志杆静止开始匀加速起动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t₁=10s时，恰好经过第5个标志杆，t₂=20s时，恰好经过第10个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示，求：
（1）汽车的加速度；
（2）若汽车匀加速达到最大速度64m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20s末到30s末经过几个标志杆？

Answer 1

分析 （1）根据位移公式列出前10s和前20s的位移时间关系式，联立方程组求出加速度
（2）汽车20s先匀加速运动速度达到最大速度后匀速运动，根据运动学公式求出20s到30s这段时间的总位移，即可求出标志杆的个数．

解答 解：（1）设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v₀
在0～10s内 3L=v₀ t₁+$\frac{1}{2}$a t₁²
在0～20s内 8L=v₀ t₂+$\frac{1}{2}$a t₂²
解得a=2m/s²
（2）由（1）解得v₀=20m/s，
由v=v₀+a t₂=60 m/s
到达最速度v′=v+a△t 
代入数据：64=60+2△t   
△t=2 s
在t₂～t₃内汽车位移 x=$\frac{v+v′}{2}$△t+v′（t₃-t₂-△t）
代入数据得$x=\frac{60+64}{2}×2+64×（30-20-2）=636m$
则经过的标志杆数 n=$\frac{x}{L}$=6.36个 即6个
答：（1）汽车的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若汽车匀加速达到最大速度64m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20s末到30s末经过6个标志杆．

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，关键是针对不同的运动过程灵活选用运动学公式，画出运动的草图．