题目内容

4．如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距L1=2.5m，另一台倾斜传送，传送带与地面倾角θ=37°，CD两端相距L2=2.05m，B、C间距可忽略．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动，将质量m=10kg的米袋无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，随后传到倾斜的CD部分．米袋与传送带间动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）米袋沿传输带运动到B点的速度大小vB；
（2）米袋传到倾斜传送带的C端时，倾斜传送带保持顺时针匀速运转，要使米袋能被送到D端，求倾斜传送带速度v的范围；
（3）若米袋传到倾斜传送带的C端时，倾斜传送带以恒定加速度a0=5.0m/s2，由静止开始沿顺时针方向启动，试通过计算判定米袋能否被送到D端．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出米袋在AB上的加速度，结合速度位移公式求出到达B点的速度，注意要判断速度是否达到传送带的速度．
（2）根据米袋速度大于传送带和小于传送带两个阶段的加速度，结合位移公式，抓住位移关系求出临界速度，从而得出倾斜传送带速度v的范围．
（3）据米袋速度大于传送带和小于传送带两个阶段的加速度，根据运动学公式求出两个阶段的位移，从而判断米袋能否被送到D端．

解答 解：（1）米袋在AB上运动时，由牛顿第二定律得：
${a}_{0}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
设米袋一直加速运动到B点的速度为vB，则由运动学公式得：
${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{0}{L}_{1}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{0}{L}_{1}}=\sqrt{2×5×2.5}$m/s=5m/s，即米袋传到B点时刚好与传送带速度相同．
（2）设倾斜传送带运转速度为v时，米袋恰能达D点，则：
米袋速度减为v之前：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，${s}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{c}}^{2}}{-2{a}_{1}}$，
米袋速度小于v之后：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，${s}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}$，
又由s1+s2=L2，代入数据联立解得：v=2.0m/s．
即要把米袋送到D点，倾斜传送带沿顺时针方向运转的速度v≥2m/s．
（3）由题设可知米袋到达C端时速度为vC=5m/s，
设倾斜传送带运转速度为v0时，米袋与倾斜传送带达到相同速度，则：
米袋速度减为v0之前：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
代入数据解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$；
由v0=vC-a1t1=a0t1
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}+{a}_{0}}=\frac{5}{10+5}s=\frac{1}{3}s$，${v}_{0}=\frac{5}{3}m/s$，
向上滑动的位移为：${s}_{1}=\frac{{v}_{c}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{5+\frac{5}{3}}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{10}{9}m$，
米袋速度小于v0之后：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入数据解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
  由0-v0=-a2t2得：${t}_{2}=\frac{{a}_{0}}{{a}_{2}}{t}_{1}=\frac{5}{2}×\frac{1}{3}s=\frac{5}{6}s$，
继续向上滑动的位移为：${s}_{2}=\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{0+\frac{5}{3}}{2}×\frac{5}{6}m=\frac{25}{36}m$．
所以：${s}_{1}+{s}_{2}=\frac{65}{36}m＜{L}_{2}=2.05m$，米袋不能被送到D端．
答：（1）米袋沿传输带运动到B点的速度大小为5m/s；
（2）倾斜传送带速度v的范围为v≥2m/s．
（3）米袋不能被送到D端．

点评 本题是个多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解．

练习册系列答案
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17．关于物体的内能，下列说法正确的是（　　）
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C．m1＞m2，r1=r2  
D．m1＜m2，r1=r2
（2）在做实验时，对实验要求以下说法正确的是BCD
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 （　　）
A．M=$\frac{4{π}^{2}r}{GT}$B．M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$C．M=$\frac{G{T}^{2}}{4{π}^{2}r}$D．M=$\frac{G{T}^{2}}{E{π}^{2}{r}^{3}}$

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