题目内容

12．如图所示，在水平面上有两根足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计．导轨所处空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上．开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0．两金属棒运动过程中始终与导轨垂直接触良好，从金属棒a开始运动到最终稳定过程中，求：
（1）最终稳定时金属棒a的速度大小v．
（2）金属棒b上产生的焦耳热Qb．
（3）金属棒a和b间距增加量x．

分析 （1）对金属棒根据动量守恒定律列式即可求解稳定时速度；
（2）从棒a开始运动到两金属棒最终稳定过程中，根据能量守恒定律列式求解即可；
（3）从开始运动到两金属棒最终稳定过程中，对金属棒b由动量定理结合电磁感应定律列式，联立方程求解．

解答 解：（1）金属棒a向右以初速度v0运动，设最终稳定金属棒a的速度大小为v，对金属棒根据动量守恒定律有：
mv0=2mv
解得：$v=\frac{{v}_{0}}{2}$
（2）从棒a开始运动到两金属棒最终稳定过程中，设金属棒b产生焦耳热为Qb，金属棒a产生焦耳热为Qa，根据能量守恒定律有：${Q}_{a}+{Q}_{b}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
因金属棒a和b电阻均为R，则：Qa=Qb
联立解得：${Q}_{b}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
（3）设从开始运动到两金属棒最终稳定过程中，磁通量的变化量为△∅，时间为△t，平均电流为$\overline{I}$，有：
$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{BLx}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
对金属棒b由动量定理有：$BL\overline{I}△t=mv-0$
联立解得：$x=\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
另解：Ea=BLva
Eb=BLvb
$i=\frac{{E}_{a}-{E}_{b}}{2R}$
B受到的安培力为：$F=BiL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{a}-{v}_{b}）}{2R}$
对b由动量定理有：${∮}_{0}^{t}Fdt=mv-0=\frac{1}{2}m{v}_{0}$
即：${\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{2R}}_{\;}{∮}_{0}^{t}（{v}_{a}-{v}_{b}）dt=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
联立解得：$x={∮}_{0}^{t}（{v}_{a}-{v}_{b}）dt=\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）最终稳定时金属棒a的速度大小v为$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（2）金属棒b上产生的焦耳热Qb为$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）金属棒a和b间距增加量为$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 该题考查了多个知识点的综合运用，是双杆类型．做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．

练习册系列答案
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5．火车以1m/s的速度，在水平轨道上匀速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面1.8m高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g=10m/s2）（　　）
A．0B．0.6mC．1.8mD．3.6m
3．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在导体板MN上铺上一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN之间加上高压直流电源，其间产生强非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥．如图所示虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．A处的电场强度大于D处的电场强度
B．B处电势低于C处电势
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20．如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g．若以地面为参考平面，下列说法正确的是（　　）
A．足球由位置1运动到位置2过程中重力做功为-mgh
B．足球由位置2运动到位置3过程中重力做功为大于mgh
C．足球由位置1运动到位置3过程中机械能守恒
D．足球由位置1运动到位置3过程中重力做功等于克服阻力做功
7．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，g取10m/s2，如图所示，则在这个过程中（　　）
A．人对物体做功21JB．合外力对物体做功1J
C．物体克服摩擦力做功21JD．物体重力势能减小40J
17．在用如图1所示的装置验证动量守恒的试验中

（1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：BCDE
A、轨道是光滑的．
B、轨道末端的切线是水平的．
C、m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度．
D、碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行．
E、每次m1都要从同一高度静止滚下．
（2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：ABFG
A、小球的质量m1和m2．            B、小球的半径r．
C、桌面到地面的高度H．              D、小球m1的起始高度h．
E、小球从抛出到落地的时间t．        F、小球m1未碰撞飞出的水平距离．
G、小球m1和m2碰撞后飞出的水平距离．
（3）实验时，小球的落点分别如图2所示的M、N、P点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：AE
A、m1•$\overline{OP}$   
B、m1•$\overline{OM}$．
C、m1•$\overline{ON}$      
D、m1•$\overline{OM}$+m2•$\overline{ON}$
E、m1•$\overline{OM}$+m2•（$\overline{ON}$-2r）    
F、m1•$\overline{OM}$+m2•（$\overline{OP}$-2r）
4．如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距L1=2.5m，另一台倾斜传送，传送带与地面倾角θ=37°，CD两端相距L2=2.05m，B、C间距可忽略．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动，将质量m=10kg的米袋无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，随后传到倾斜的CD部分．米袋与传送带间动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）米袋沿传输带运动到B点的速度大小vB；
（2）米袋传到倾斜传送带的C端时，倾斜传送带保持顺时针匀速运转，要使米袋能被送到D端，求倾斜传送带速度v的范围；
（3）若米袋传到倾斜传送带的C端时，倾斜传送带以恒定加速度a0=5.0m/s2，由静止开始沿顺时针方向启动，试通过计算判定米袋能否被送到D端．
1．在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长两种情况下，实验结果是
①若曝光时间不长，往往表现为粒子性，在底片上出现一些不规则的点．
②若曝光时间足够长，往往表现波动性，在底片上会出现干涉条纹．
③这一实验结果表明光既有粒子性，又具有波动性．
2．下列情况中的运动物体（加点字），不能被看成质点的是（　　）
A．研究绕地球飞行时神舟六号返回舱的轨道
B．研究飞行中直升飞机上的螺旋浆的转动情况
C．在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时
D．计算在传送带上输送的工件数量

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