Question

2．如图所示，人造地球卫星绕地球运行轨道为椭圆，其近地点P和远地点Q距地面的高度分别为R和3R，R为地球半径，已知地球表面处的重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在P点的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 卫星在Q点的加速度等于$\frac{g}{4}$
• C． 卫星在从P到Q过程中处于超重状态
• D． 卫星在从P到Q过程中机械能守恒

Answer 1

分析 万有引力大于该点所需的向心力会做近心运动，万有引力小于该点所需的向心力会做离心运动．
根据卫星所受的万有引力比较加速度大小．根据影响动能和重力势能大小的因素来分析动能和重力势能的变化，动能和势能统称为机械能．

解答 解：A、P点距地面高度为R，则其距地心距离r=2R，若卫星在此轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又在地球表面重力加速度为g，所以有GM=gR²即线速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，又因为P为近地点，卫星经过此位置后将做离心运动，万有引力提供的向心力小于卫星在该位置做圆周运动的向心力，即卫星在P点的线速度必须大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正确；
B、卫星在Q点的高度为3R故卫星距地心的距离r=4R，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$与距离r²成反比，故Q点的加速度为地球表面重力加速度的$\frac{1}{16}$，故B错误；
C、根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，在远地点速度小，即卫星在从P到Q过程中，做向上的减速运动，处于失重状态．故C错误；
D、卫星在从P到Q过程中，只有地球的引力作用，故机械能守恒，故D正确．
故选：AD

点评 解决此题要知道人造地球卫星在近地点速度最大，动能最大，势能最小；在远地点势能最大，动能最小，速度最小，卫星从近地点向远地点做离心运动，从远地点向近地点做近心运动，能据此求出提供向心力的万有引力与在该位置做圆周运动的向心力之间的关系．