Question

17．小莉和她的同学综合图示的方法，利用简易实验器材，一把刻度尺，一质量为m=300g的重物，测量自己头发丝能承受的最大拉力，并与网上获取的正常数据进行对比（头发能承受的拉力随年龄而变化；20岁组，头发能承受的拉力最大，平均约1.72N；30岁组，平均约1.50N…）实验步骤如下：
①水平固定刻度尺；
②用手指尖紧握头发丝两端，用直尺测量出两手指尖之间的头发丝长度L=50.00cm；
③重物挂在头发丝上，两手缓慢沿刻度尺水平移动，直至头发丝恰好被拉断；从刻度尺上读出两手指尖之间的距离d=30.00cm（取重力加速度g=10m/s²，挂钩光滑且质量不计）
由以上数据可知所用刻度尺最小刻度为0.1cm；头发丝的最大拉力表达式T=$\frac{mg}{2\sqrt{1-（\frac{d}{L}）^{2}}}$（用以上物理量符合表示）；利用所测数据可获得最大拉力为1.88N（保留三位有效数字），在正常范围．

Answer 1

分析 明确刻度尺在读数时需要估读一位，结合读数即可判断；
将头发两端靠拢，在底端悬挂质量为m的钩码，将头发两端逐渐远离，直到头发刚好拉断．根据共点力平衡得头发上最大承受的拉力在竖直方向合力和钩码重力相等，根据三角函数关系求出最大拉力．

解答 解：根据读数可知L=50.00cm，则说明最小分度应为0.1cm；
设头发与刻度尺之间的夹角为θ，由图中的几何关系可知，cosθ=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}L}=\frac{d}{L}$
头发与绳子的结点处受力平衡，设头发的拉力为F，得：2Fsinθ=mg
联立得：F=$\frac{mg}{2sinθ}$=$\frac{mg}{2\sqrt{1-（\frac{d}{L}）^{2}}}$
代入数据得：F=1.88N
故答案为：0.1cm，$\frac{mg}{2\sqrt{1-（\frac{d}{L}）^{2}}}$；1.88

点评 该题考查刻度尺读数的方法，以及共点力的平衡，解答的关键是分析得出头发负拉力与重物的重力之间的关系．