Question

5．如图所示，一质量为m=2.0kg的滑块（可视为质点）静置在粗糙水平面上的A点．水平面上的B点处固定有一竖直放置的半径为R=0.4m的粗糙半圆形轨道．现给滑块施加一水平向右且大小为F=10N的恒定拉力．使滑块由静止开始向右运动．已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，A、B两点间的距离为d=5m．重力加速度取g=10m/s²．
（1）若滑块刚好运动到B点停止，求拉力F作用的时间；
（2）若在滑块运动到B点时撤去拉力F，则滑块刚好能通过半圆形轨道的最高点C．求滑块从B点到C点的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块从A到B过程，运用动能定理列式，可求得拉力F作用的位移．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，再由位移时间公式求F作用的时间．
（2）滑块刚好能通过半圆形轨道的最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律到达C点时的速度．对整个过程，运用动能定理列式，可求得滑块从B点到C点的过程中克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）设拉力F作用的位移为x，时间为t．
滑块从A到B过程，运用动能定理得
     Fx-μmgd=0-0
可得 x=2.5m
在拉力作用时滑块做匀加速运动，加速度为 a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{10}{2}$-0.25×10=2.5m/s²．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{2.5}}$s=$\sqrt{2}$s
（2）滑块刚好能通过半圆形轨道的最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
设滑块从B点到C点的过程中克服摩擦力所做的功为W．
对整个过程，运用动能定理得：Fd-μmgd-W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立解得 W=21J
答：
（1）若滑块刚好运动到B点停止，拉力F作用的时间是$\sqrt{2}$s；
（2）滑块从B点到C点的过程中克服摩擦力所做的功是21J．

点评 本题是力学综合题，关键要在分析清楚物体运动过程的基础上，灵活选择物理规律，要把握滑块刚好能通过半圆形轨道的最高点C时：轨道滑块没有弹力，由重力充当向心力．