Question

14．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5Ω，外电路电阻R=95Ω，求：
（1）发电机的输出功率；
（2）t=0时，通过线圈的磁通量变化率．

Answer 1

分析 （1）首先知道产生正选交流电，利用图象读出周期求出角速度；再利用公式求出峰值、有效值，从而根据闭合电路的欧姆定律求得路端电压，即可求得输出功率；
（2）根据${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$求得t=0时刻的磁通量的变化率

解答 解：（1）解：A、据图象可知，T=0.0314s；据T=$\frac{2π}{ω}$得，ω=200rad/s，由于产生的是正弦交流电，所以E_m=nBSω=100×0.01×200V=200V，感应电压的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}$V，路端电压U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{100\sqrt{2}}{95+5}×95V=95\sqrt{2}$V，输出功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=190W$
（2）根据${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$可知，$\frac{△∅}{△t}=\frac{{E}_{m}}{n}=\frac{200}{100}Wb/s=2Wb/s$
答：（1）发电机的输出功率为190W；
（2）t=0时，通过线圈的磁通量变化率2Wb/s

点评 先图象读出周期求出角速度；再利用公式求出峰值、有效值，从而求出电流表的示数；注意峰值和有效值的区别于联系