Question

5．如图所示，斜面AB的长度S=12m，斜面倾斜角为37°，BC段水平无摩擦，C点正上方的吊环P套在水平杆上，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ=0.5，吊环P点到平台正中心M点的水平距离d=8m，某人从A点以初速度v_A=4m/s，沿斜面下滑后在P点抓住吊环，沿杆滑行一段距离松手后下落的高度为h=3.2m，恰好落在平台中心M点上；不考虑人体形状变化所带来的影响，且经过B点时无能量损失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求

（1）某人到达B点时的速度多大？
（2）某人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行距离x多大．

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，求出游戏者到达B点的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，对P到松手阶段运用动能定理，抓住平抛运动的水平位移等于d-x求出向前滑行的距离．

解答 解：（1）由动能定理得有：mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入数据解得：v_B=8m/s．
（2）设人下落的时间为t，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入数据解得：t=0.8s，
人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平抛的水平距离为：d-x=vt，
代入数据联立解得：x=4.8m．
答：（1）该游戏者到达B点时的速度为8m/s；
（2）人和吊环一起沿水平杆向前滑行距离为4.8m．

点评 本题考查了平抛运动和动能定理的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键，运用动能定理解题关键要选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．