Question

15．如图1所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积S=20cm²的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体M封闭在气缸内．在气缸内距底H=30cm处有a、b上，缸内气体的压强为P₀（P₀=1.0×10⁵Pa为大气压强），温度为27℃．现缓慢加热气缸内气体，其状态变化如图2中的A、B、C所示，从状态B到状态C的过程中活塞上升了4cm．活塞不漏气，缸内气体可视为理想气体，g=10M/s²．求活塞的质量和物体M的体积．

Answer 1

分析 （1）缸内气体发生等容变化，根据查理定律求出活塞刚要离开ab时气体压强，结合活塞的平衡求出活塞质量
（2）离开ab后，缸内气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律列式求出活塞在ab时，缸内气体的体积，再由容器体积减去气体体积即为石块的体积

解答 解：由图象可判断缸内气体从状态A到状态B为等容变化，有：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}}{{T}_{B}}$ 
代入数据：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{273+27}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{273+57}$
解得：${p}_{B}^{\;}=1.1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$                             
到状态B时活塞离开ab，设活塞的质量为m，有：
P_B=P₀+$\frac{mg}{S}$ 
代入数据：$1.1×1{0}_{\;}^{5}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{m×10}{20×1{0}_{\;}^{-4}}$                               
可解得：m=2kg                          
从状态B到状态C缸内气体等压变化，设缸内气体初状态的体积为V₀，有：
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{0}+Sh}{{T}_{C}}$                                 
代入数据：$\frac{{V}_{0}^{\;}}{273+57}=\frac{{V}_{0}^{\;}+20×1{0}_{\;}^{-4}×0.04}{273+117}$                           
可得：V₀=440cm³
物体M的体积为：V_M=SH-V₀=20×30-440=$160c{m}_{\;}^{3}$
答：活塞的质量2kg，物体M的体积$160c{m}_{\;}^{3}$

点评 本题关键知道气体发生的两个状态变化过程，以活塞到达ab为界，先等容后等压，熟练运用实验定律求解．